近日，云南大学数学与统计学院赵航讲师与南方科技大学数学系李展教授合作取得的研究成果发表于国际知名数学期刊Proceedings of the London Mathematical Society，论文题为“On the relative Morrison–Kawamata cone conjecture”。

该论文聚焦于代数几何中的重要问题——相对 Morrison–Kawamata 锥猜想。这一问题与 Calabi–Yau 纤维空间的锥结构、双有理自同构群作用以及极小模型纲领密切相关，在理解代数簇的双有理几何结构方面具有重要理论意义。相对 Morrison–Kawamata 锥猜想要求在双有理自同构或伪双有理自同构群作用下刻画movable锥与nef锥的整体结构，并猜测存在有理多面体基本域。该问题与极小模型的有限性、收缩态射的有限性及双有理几何整体结构密切相关，因此长期以来备受关注。本文从Shokurov多面体的视角研究这一问题，提出了一个更具双有理几何特征的相关猜想，并在适当假设下建立了该新猜想与经典相对锥猜想之间的紧密联系，在若干重要情形下证明了二者的等价性。在此基础上，论文进一步在K3 曲面纤维化的 Calabi–Yau 纤维空间情形下取得重要进展：证明了相对movable锥的弱锥猜想成立；当movable锥非退化时，进一步证明了相对锥猜想成立。

Proceedings of the London Mathematical Society由英国伦敦数学学会主办，是国际数学界具有重要影响的学术期刊，在代数、几何、拓扑、分析等纯数学领域享有较高声誉。

代数学及其应用是云南大学数学学科的优势特色方向之一，该方向研究团队有教授 1人，副教授 4 人，云南省兴滇英才支持计划“青年拔尖人才”3人。在组合半群、李代数、有限域、线性码、代数几何等领域取得了一批重要的研究成果。云南大学数学与统计学院将持续推动高水平科研创新，面向国际学术前沿与国家重大需求，进一步凝练学科优势方向，强化科研创新团队建设与中青年学术骨干培养，不断提升原创能力与学术影响力，推动学院在相关领域产出更多具有国际影响力的标志性成果。

论文链接：https://londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/epdf/10.1112/plms.70099

初审｜韩芳宇

复审｜鲁学伟

终审｜杨汉春