近日，云南大学数学与统计学院偏微分方程及其应用团队王钦教授及合作者在国际学术期刊Journal of the European Mathematical Society (JEMS)（欧洲数学学会杂志）上发表题为 “Global solutions of the two-dimensional Riemann problem with four-shock interactions for the Euler equations of potential flow” 的研究论文。

该论文主要研究了两维等熵无旋Euler方程组在更一般区域上的黎曼问题中四个激波相互作用整体解的存在性。高维黎曼问题在偏微分方程和流体力学中具有重要理论意义与应用价值。然而，由于非线性波相互作用后的结构十分复杂，且数学理论上方程组具有很强的非线性性，在亚音速区域的边界上方程具有退化椭圆性，反射激波是自由边界且其上具有Neumann型边界条件等困难，该问题长期以来具有较大挑战。针对上述难题，作者通过对入射激波角度的分析得到四激波相互作用后会产生超音速-亚音速组合等三种结构，然后引入边界展平、加权范数估计等技巧，最终利用Leray-Schauder度定理证明了四激波相互作用整体解的存在性。本论文采用的相关方法对研究高维流体力学方程组的黎曼问题具有重要推广价值。

《欧洲数学学会杂志》（Journal of the European Mathematical Society，简称JEMS）是欧洲数学学会（EMS）的官方期刊，创刊于1999年，ISSN号为1435-9855，由European Mathematical Society Publishing House出版。期刊涵盖纯数学与应用数学全领域研究论文，创刊以来始终保持着数学研究前沿领域的权威地位。论文由国际编辑委员会按最高学术标准遴选，在数学领域具有广泛影响力。

偏微分方程及其应用是云南大学数学学科的优势特色方向之一，该方向研究团队有教授4人，副教授2人，成员包括国家优青获得者1人，云南省教学名师1人，云南省中青年学术和技术带头人1人，兴滇英才支持计划“青年拔尖人才”2人，高层次引进人才计划青年专项入选者1人，在非线性双曲守恒律系统、抛物-双曲型方程组、非线性波方程、水波及牛顿力学方程组等领域取得系列重要研究成果。云南大学数学与统计学院将持续推动高水平科研创新，面向国际学术前沿与国家重大需求，进一步凝练学科优势方向，强化科研创新团队建设与中青年学术骨干培养，不断提升原创能力与学术影响力，推动学院在相关领域产出更多具有国际影响力的标志性成果。

论文链接：https://ems.press/journals/jems/articles/14298711

初审｜韩芳宇

复审｜鲁学伟

终审｜杨汉春